פעולת הכפל מסומנת באיקס (x) ומשמעותה פעולה חוזרת של חיבור (+).
לדוגמה, 6X8 (אומרים: "6 כפול 8") שווה ל-6 פעמים 8, כלומר 6X8 = 8+8+8+8+8+8
טריק ללימוד פעולת הכפל הוא להשתמש במילה "פעמים" במקום המילה "כפול". למשל, 5 כפול 3 שווה ל-5 פעמים 3, שזה 3+3+3+3+3.
בתרגיל כפל, הגורם הראשון נקרא נִכְפָּל והגורם השני נקרא כּוֹפֵל. תוצאת פעולת הכפל נקראת מַכְפֵּלָה. לדוגמה, בתרגיל 4X9=36 הנכפל הוא 4, הכופל הוא 9 והמכפלה היא 36.
לוח הכפל עד 100 הוא טבלה בעלת 10 עמודות ו-10 שורות, הכוללת את כל תרגילי הכפל מ-1 עד 10. בסה"כ 100 תרגילי כפל ותוצאותיהם.
| × | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
תכונות של פעולת הכפל
- כל מספר כפול אחד שווה למספר עצמו. לדוגמה, 7=7X1.
- סדר המספרים בתרגילי כפל אינו משנה את התוצאה, ולכן אפשר לחשב את התרגיל באיזה סדר שרוצים. לדוגמה, 3X4=4X3
- סימון נוסף מקובל לפעולת הכפל הוא סימן הנקודה. לדוגמה, 9ᐧ2=9X2
- הפעולה ההופכית לפעולת הכפל היא פעולת החילוק.
לוח הכפל להדפסה
לוח הכפל ריק להדפסה שחור לבן
איך משתמשים בטבלת לוח הכפל?
אם רוצים לדעת את המכפלה של שני מספרים, מצליבים את השורה של המספר האחד ואת העמודה של המספר השני. המשבצת שבה השורה והעמודה נפגשים היא המכפלה המבוקשת.
מכיוון שסדר המספרים בכפל אינו משנה, מקבלים שני מקומות בטבלה שנותנים את אותה המכפלה.
לדוגמה, נחפש בטבלה את המכפלה של 3 ו-7 כך:
שני הצבעים מסמנים את שתי האפשרויות של המכפלה: 3X7 או 7X3. כפי שאפשר לראות בטבלה, בשתי האפשרויות מגיעים לאותה תוצאה: 21. מכאן, 3X7=7X3=21.
מכיוון שסדר המספרים בתרגילי כפל אינו משנה, כמעט כל התרגילים מופיעים בטבלה פעמיים (למעט התרגילים שבהם מכפילים מספר בעצמו, כמו 5X5). אם נסמן את האלכסון בטבלה, נגלה שהחלק שמתחת לאלכסון הוא בעצם שיקוף של החלק שמעל האלכסון, כלומר אם נקפל את הטבלה על האלכסון, כל מספר יהיה מעל מספר הזהה לו.
לוח הכפל צבעוני להדפסה
תכונה מעניינת זו מסייעת בשינון טבלת לוח הכפל, כי בזכותה מספיק ללמוד את האלכסון (צבוע בירוק) ואת החלק שמעליו (צבוע בצהוב) או את החלק שמתחתיו (צבוע בסגול).
לחלק מהמספרים יש שיטות או "טריקים" לחישוב מהיר של המכפלה:
- כפל ב-1 שווה למספר עצמו, למשל 3X1 = 1X3 = 3
- כדי לחשב כפל ב-2, כדאי לזכור בעל פה את המספרים הזוגיים עד 20: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
כעת, כשרוצים לחשב תרגיל שיש בו כפל ב-2, סופרים מספרים זוגיים מ-2 עד המספר הנכפל ב-2. למשל, 2X4 = המספר הזוגי הרביעי מ-2. נספור 4 מספרים זוגיים ונקבל: 2,4,6,8. מכאן, 2X4 = 8.
- כדי לחשב כפל ב-5, כדאי לזכור בעל פה את הסדרה: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
כעת, כשרוצים לחשב תרגיל שיש בו כפל ב-5, סופרים מספרים בסדרה עד המספר הנכפל ב-5. למשל, 5X6 = המספר השישי בסדרה. נספור 6 מספרים בסדרה ונקבל: 5,10,15,20,25,30. מכאן, 5X6 = 30.
- כדי לחשב כפל ב-10, פשוט מוסיפים 0 למספר השני בתרגיל. לדוגמה, 8X10=80.
יש שיטות לחישוב כפל במספרים אחרים, אבל הן מסובכות ומבלבלות, והרבה יותר פשוט לזכור בעל פה את המכפלות שלהם בעזרת תרגול ושינון.
מכיוון שקל לחשב את תרגיל הכפל ב-1,2,5,10, יש הלומדים קודם כל את תרגילי הכפל במספרים אלו ורק אחר כך את שאר התרגילים.
יש המשננים בעל פה את לוח הכפל עד 12, ולא עד 10. הנה תרגילי הכפל ב-11:
והנה תרגילי הכפל ב-12:
לוח הכפל עד 12
איך ללמוד את לוח הכפל בעל פה
שינון עובד הכי טוב בשלושה שלבים, ולא כדאי לדלג על אף אחד מהם:
- להבין. לפני שמשננים, הילד צריך לדעת ש-4×3 הם שלוש קבוצות של ארבע. דף היכרות טוב להתחלה: מהו כפל.
- לתרגל כפולה אחת בכל פעם. מהקלות לקשות: קודם 1, 2, 5 ו-10, אחר כך 3, 4 ו-9, ובסוף 6, 7 ו-8. לכל מספר יש עמוד דפי עבודה בהמשך העמוד.
- לשנן ולחזור. כמה דקות ביום, עם משחק או שאלות מהירות. משחק הזיכרון והתרגול שבעמוד הזה מתאימים בדיוק לשלב הזה.
רוב הילדים צריכים כמה שבועות של תרגול קצר וקבוע. התרגילים שנתקעים בהם הכי הרבה הם בדרך כלל 6×7, 6×8 ו-7×8, אז שווה לחזור עליהם יותר.
איך ללמד את לוח הכפל
כמה דברים שעוזרים כשמלמדים את הילד בבית:
- מעט, אבל כל יום. עשר דקות ביום עובדות יותר טוב משעה בסוף השבוע.
- להתחיל ממה שקל. כפל ב-1, 2, 5 ו-10 נותן הצלחה מהירה. ומכיוון ש-3×4 זה כמו 4×3, כל כפולה שהילד לומד חוסכת לו עוד אחת.
- לחבר לחילוק כבר מההתחלה. ילד שיודע ש-6×7=42 יכול לגלות לבד ש-42:7=6.
- לשאול בעל פה, לא רק על הדף. שאלה מהירה בדרך לבית הספר בודקת אם התרגיל באמת נקלט.
מי שרוצה מסלול מסודר עם משחקים ומשוב מיידי ימצא אותו בקורס 101 משחקי לוח הכפל של לומדניה.
תרגול לוח הכפל
ענו ולחצו על הכפתור שליחת תשובה
נכון:
לא נכון:
רוצים את כל דפי העבודה בקובץ אחד?
אספנו את כל דפי העבודה של לוח הכפל והחילוק לחוברת אחת מוכנה להדפסה — 99 עמודים: מהו כפל, כל הכפולות מ-2 עד 10, חילוק, בעיות מילוליות, שיטות לחישוב מהיר, טבלת לוח הכפל לגזירה ומשחק זיכרון. הדפים הבודדים כאן נשארים חינמיים לגמרי, בלי הרשמה.
לקבלת החוברת המלאהדפי עבודה לתרגול לוח הכפל – לפי מספר
לכל מספר בלוח הכפל יש כאן עמוד מלא של דפי עבודה להורדה ולהדפסה בחינם. כל עמוד בונה את המספר בהדרגה – מספירת קבוצות וצביעה, דרך טבלת הכפל ושיטה לחישוב מהיר, ועד בעיות מילוליות וחילוק. אפשר להתחיל מהתחלה או לקפוץ למספר שקשה לילד.
הרבה ילדים לומדים את פעולות הכפל והחילוק, אבל אחר כך מתקשים לחשב במהירות תרגילי כפל או חילוק בלי להתבלבל או מתקשים לזכור את לוח הכפל בעל פה. משום כך, לימוד פעולות הכפל והחילוק אינו מספיק, ולאחריו חשוב לתרגל ולתרגל עד שמצליחים לפתור במהירות ובקלות כל תרגיל.
שליטה בלוח הכפל חשובה מאוד להצלחה במבחן מחוננים כיתה ב.
תוכן עניינים
לוח הכפל עד 1000
הביטוי «לוח הכפל עד 1000» מתאר בדרך כלל לא טבלה של אלף תרגילים אלא הרחבה של הלוח הבסיסי בעזרת עשרות ומאות. מי שיודע ש-3x4=12 יודע גם ש-3x40=120 ו-3x400=1200: מחשבים את המכפלה הבסיסית ומוסיפים אפסים כמספר האפסים שבגורמים.
לכן אין טעם להדפיס טבלה נוספת. הטבלה עד 100 שבראש העמוד, יחד עם כלל האפסים, מכסה גם תרגילים כמו 4x200 או 20x30. להמשך תרגול: דפי עבודה בכפל ובחילוק.
